如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:19:13
如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是______厘米/秒.(直接写出答案)
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是______厘米/秒.(直接写出答案)
(1)①△BMN≌△CDM.理由如下:…(1分)
∵VN=VM=3厘米/秒,且t=2秒,
∴CM=2×3=6(cm)
BN=2×3=6(cm)
BM=BC-CM=10-6=4(cm)
∴BN=CM…(1分)
∵CD=4(cm)
∴BM=CD…(1分)
∵∠B=∠C=60°,
∴△BMN≌△CDM.(SAS) …(1分)
②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况:
Ⅰ.当∠NMB=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°.
∴BN=2BM,…(1分)
∴3t=2×(10-3t)
∴t=
20
9(秒);…(1分)
Ⅱ.当∠BNM=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°.
∴BM=2BN,…(1分).
∴10-3t=2×3t
∴t=
10
9(秒).…(1分)
∴当t=
20
9秒或t=
10
9秒时,△BMN是直角三角形;
(2)分两种情况讨论:
I.若点M运动速度快,则 3×25-10=25VN,解得 VN=2.6;
Ⅱ.若点N运动速度快,则 25VN-20=3×25,解得 VN=3.8.
故答案是 3.8或2.6.…(2分)
∵VN=VM=3厘米/秒,且t=2秒,
∴CM=2×3=6(cm)
BN=2×3=6(cm)
BM=BC-CM=10-6=4(cm)
∴BN=CM…(1分)
∵CD=4(cm)
∴BM=CD…(1分)
∵∠B=∠C=60°,
∴△BMN≌△CDM.(SAS) …(1分)
②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况:
Ⅰ.当∠NMB=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°.
∴BN=2BM,…(1分)
∴3t=2×(10-3t)
∴t=
20
9(秒);…(1分)
Ⅱ.当∠BNM=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°.
∴BM=2BN,…(1分).
∴10-3t=2×3t
∴t=
10
9(秒).…(1分)
∴当t=
20
9秒或t=
10
9秒时,△BMN是直角三角形;
(2)分两种情况讨论:
I.若点M运动速度快,则 3×25-10=25VN,解得 VN=2.6;
Ⅱ.若点N运动速度快,则 25VN-20=3×25,解得 VN=3.8.
故答案是 3.8或2.6.…(2分)
如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
如图已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米.点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向
如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速
如图,已知△ABC中,点D事AB的中点,BD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由
如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动,同时
如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BD=5厘米,BC=8厘米如果点P在线段BC上以3厘米/秒由B点向C点运动,同时,点Q
如图,已知三角形ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点p在线段BC上以3厘米
如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边