大师作文网已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:21:48
已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n/2-3/2
由于｛an+Sn｝的首项为 a1+a1=2,
所以,据已知得 an+Sn=2+(n-1)*2=2n,
a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)
两式相减得 a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,
即 a(n+1)-an+a(n+1)=2,
所以,a(n+1)-1/2*an=1,
因此,a(n+1)-2=1/2*(an-2),
则｛an-2｝是以 a1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列,
所以,an-2=-1*(1/2)^(n-1),
因此,an=2-(1/2)^(n-1).
所以,据已知得 an+Sn=2+(n-1)*2=2n,
a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)
两式相减得 a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,
即 a(n+1)-an+a(n+1)=2,
所以,a(n+1)-1/2*an=1,
因此,a(n+1)-2=1/2*(an-2),
则｛an-2｝是以 a1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列,
所以,an-2=-1*(1/2)^(n-1),
因此,an=2-(1/2)^(n-1).
已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列｛an+sn｝是公差为2的等差数列
等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列.
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn