一道数列题,已知数列an(各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:31:35
一道数列题,
已知数列an(各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足(见图片),求an.我猜想an=n^2,但是该如何证明呢?
已知数列an(各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足(见图片),求an.我猜想an=n^2,但是该如何证明呢?
化简等式
[a(n+1)-a(n)]²+1=2[a(n+1)+a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=2[a(n+1)+a(n)]+2[a(n+1)-a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=4[a(n+1)]
因为 数列an(各项都是正数,且 a(n+1)>a(n) )
所以,等式两边开方,得
a(n+1)-a(n)+1=2√[a(n+1)]
移项,得
(√[a(n+1)] -1)²=a(n)
再开方,得
√[a(n+1)] -1=√[a(n)]
移项,得
√[a(n+1)] -√[a(n)]=1
所以,数列{√[a(n)]}为等差数列,首项=√(a1)=1,公差=1
所以,√[a(n)]=n
即,a(n)=n²
[a(n+1)-a(n)]²+1=2[a(n+1)+a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=2[a(n+1)+a(n)]+2[a(n+1)-a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=4[a(n+1)]
因为 数列an(各项都是正数,且 a(n+1)>a(n) )
所以,等式两边开方,得
a(n+1)-a(n)+1=2√[a(n+1)]
移项,得
(√[a(n+1)] -1)²=a(n)
再开方,得
√[a(n+1)] -1=√[a(n)]
移项,得
√[a(n+1)] -√[a(n)]=1
所以,数列{√[a(n)]}为等差数列,首项=√(a1)=1,公差=1
所以,√[a(n)]=n
即,a(n)=n²
一道数列题,已知数列an(各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足
一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标)=1/2an(4-an)1
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.
高一数列题 !已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=1/2an*(4-an).(n属于N)
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已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=1/2an*(4-an).(n属于N)