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大一微积分,设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x,y,z)确定的函数,f可,f'不等于-1,则dz=?答案

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:50:31
大一微积分,
设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x,y,z)确定的函数,f可,f'不等于-1,则dz=?
答案是2x-f'/1+f'dx+2y-f'/1+f'dy
大一微积分,设z=(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x,y,z)确定的函数,f可,f'不等于-1,则dz=?答案
两边对x求偏导得到
2x-Dz/Dx = Df/Dx + Df/Dz Dz/Dx
得到Dz/Dx =(2x-Df/Dx) /(Df/Dz +1)
对y求偏导得到
2y-Dz/Dy = Df/Dy + Df/Dz Dz/Dy
得到
Dz/Dy = (2y-Df/Dy)/(1+Df/Dz)
所以dz = Dz/Dx dx + Dz/Dy dy
=[(2x-Df/Dx)dx + (2y-Df/Dy)dy]/(1+Df/Dz)
其中D表示偏导数