大师作文网讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 17:23:26
讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
【线性方程组系数矩阵】
1 λ^2+1 2
A= λ λ 2λ+1
1 2λ+1 2
【增广矩阵】
1 λ^2+1 2 λ
（A,b）= λ λ 2λ+1 0
1 2λ+1 2 2
变换之后可得（A,b）→
（第一行的-λ倍加到第二行,第一行的-1倍加到第三行；
二三列对调,这样做会把x2,x3系数位置对调,求解后要注意调回来啊）
1 2 λ^2+1 λ
0 1 - λ^3 -λ^2
0 0 2 λ-λ^2 2-λ
——————————————————————————————————————
【无解】
秩r（A）≠r（A,b）时方程组无解,即2 λ-λ^2=0,2-λ≠0,得λ=0
【唯一解】
秩r（A）=r（A,b）=3时方程组有唯一解,即2 λ-λ^2≠0,2-λ≠0,得λ≠0且λ≠2
此时的唯一解是“（-1/λ,0,1/λ）”的转置矩阵,即x1=-1/λ,x3=0 ,x2=1/λ
【无穷解】
秩r（A）=r（A,b）
1 λ^2+1 2
A= λ λ 2λ+1
1 2λ+1 2
【增广矩阵】
1 λ^2+1 2 λ
（A,b）= λ λ 2λ+1 0
1 2λ+1 2 2
变换之后可得（A,b）→
（第一行的-λ倍加到第二行,第一行的-1倍加到第三行；
二三列对调,这样做会把x2,x3系数位置对调,求解后要注意调回来啊）
1 2 λ^2+1 λ
0 1 - λ^3 -λ^2
0 0 2 λ-λ^2 2-λ
——————————————————————————————————————
【无解】
秩r（A）≠r（A,b）时方程组无解,即2 λ-λ^2=0,2-λ≠0,得λ=0
【唯一解】
秩r（A）=r（A,b）=3时方程组有唯一解,即2 λ-λ^2≠0,2-λ≠0,得λ≠0且λ≠2
此时的唯一解是“（-1/λ,0,1/λ）”的转置矩阵,即x1=-1/λ,x3=0 ,x2=1/λ
【无穷解】
秩r（A）=r（A,b）
讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.
确定λ为何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?并在有无穷多解时求出其解.
讨论a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?
那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷解?并在有无穷解时求出其解.
那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解.
当a b取何值,下列线性方程组无解,有唯一解或有无穷多组解.在有解时,求出其解
问a ,b为何值时,线性方程组 有唯一解、无解、 有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解?
λ取何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,有无穷多解时求出通解.
当a为何值时,下面线性方程组无解?有无穷多个解?在有解时,求出方程组的解
当t为何值时,线性方程组有无穷多解,并求出此线性方程组的通解