直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 21:52:39

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是______；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC与△CDA中，
∵

∠BEC＝∠CFA
∠CBE＝∠ACD
CA＝CB，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
②∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°，理由为：
∵∠α+∠BCA=180°，
∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°，
∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠CBE=∠ACD，
又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
则∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°；
（2）探究结论：EF=BE+AF

，
证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°
又∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠1=∠3；
又∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．

直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α． CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=90度. 如图,CD经过∠BAC顶点C的一条直线,CA=CB 已知CD是线段AB外两点,且CA=CB,DA=CB,求证直线CD垂直平分线段AB. 巳知三角形ABC中,∠C=90度,CA=CB,点E、F分别在CA、CB所在的直线上,将三角形CEF沿直线EF翻折,使C点已知AB=CD,AD=CB,点E,F分别是AB,CD的中点,且DE=BF 求证:∠A=∠C 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上, 如图,AB=CD,CB=AD,O为AC上任意一点,过O作直线分别交AB,CD的延长线与点F,E,试说明：∠E=∠F 如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C． 11.如图,四边形ABCD是平行四边形过点A的直线分别交CD,CB的延长线于E,F点,且∠EAD=∠BAF.(1)判断△