如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 11:20:20

如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=

证明：取BF中点M，连接AM．
在△ABE和△CAD中，∠EAB=∠DCA=60°，AB=CA，

∠EAB＝∠DCA＝60°
AB＝CA
AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠1=∠6，BE=AD，∠AEB=∠ADC，
∵AF=
1
2BF，BM=
1
2BF，
∴AF=BM．
∵FD=AD-AF，ME=BE-BM，
∴FD=ME．
在△AME与△CFD中，

AE＝CD
∠AEB＝∠ADC
ME＝FD，
∴△AME≌△CFD（SAS），
∴∠7=∠MAE=∠5+∠6，∠3=∠4，
∵AF=MF，
∴∠8=∠3+∠5=2（∠1+∠2），
而∠BAE=∠2+∠5+∠6=∠2+∠3+∠6=∠2+（∠1+∠2）+∠1=2（∠1+∠2），
∴∠8=∠9=60°，∠3=∠1+∠2=
1
2∠BAE=30°，
又∵∠9=∠8=60°，∠4=∠3=30°，
∴∠BFC=∠9+∠4=90°，
∴CF⊥BE．

如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE 等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ＡＥ=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE,求AF：BF 如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证：BF=2AE. 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直BE,求AF=BF 已知,如图,在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=2分之1