设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:40:53
设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
能不能写下步骤呢,可能麻烦些,但我们很需要这个问题的答案!
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令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立.
对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,
当x>ea-1-1时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
当-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)为减函数,
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0.
由此得a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
本质是函数的最值问题.函数是统帅!统帅方程与不等式.形成模式,简缩思维.比如,含参数的不等式恒成立,求参数范围的方法.
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立.
对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,
当x>ea-1-1时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
当-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)为减函数,
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0.
由此得a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
本质是函数的最值问题.函数是统帅!统帅方程与不等式.形成模式,简缩思维.比如,含参数的不等式恒成立,求参数范围的方法.
设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x大于等于0,都有f(x)大于等于ax成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=ln(x+1)-ax/x+1. 若x 大于等于0,f(x)大于等于0恒成立, 求实数a的取值范围。
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
设函数fx=(x+1)In(x+1),若对所有的x大于等于0,都有fx大于等于ax恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围?
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围
函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于a恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=ax的三次方减3x加1(x属于R),若对于任意的x属于[负1,1]都有f(x)大于等于0成立,求实数a的
已知函数f(x)=x的平方+ax-a,若x属于【-2,2】,f(x)大于-3恒成立,求实数a的取值范围