已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x−12,x∈R
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:33:18
已知函数f(x)=
sinxcosx+cos
3 |
(1)f(x)=
3sinxcosx+cos2x−
1
2=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
∴最小正周期为
2π
2=π.
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈Z,则−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ,
所以函数的单调递增区间是[−
π
3+kπ,
π
6+kπ](k∈Z)
(2)列表
2x+
π
6 0
π
2 π
3π
2 2π
x −
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
f(x) 0 1 0 -1 0画图象如图:(1)先利用二倍角公式和两角和的正弦公式,将函数f(x)化简为y=Asin(ωx+φ)型函数,最后利用周期计算公式求其周期,最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f(x)的单调增区间;
(2)将内层函数看作整体,利用五点作图法,先列表,再描点连线画出函数在一个周期上的图象
3sinxcosx+cos2x−
1
2=
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
∴最小正周期为
2π
2=π.
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈Z,则−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ,
所以函数的单调递增区间是[−
π
3+kπ,
π
6+kπ](k∈Z)
(2)列表
2x+
π
6 0
π
2 π
3π
2 2π
x −
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
f(x) 0 1 0 -1 0画图象如图:(1)先利用二倍角公式和两角和的正弦公式,将函数f(x)化简为y=Asin(ωx+φ)型函数,最后利用周期计算公式求其周期,最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f(x)的单调增区间;
(2)将内层函数看作整体,利用五点作图法,先列表,再描点连线画出函数在一个周期上的图象
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x−12,x∈R.
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x−12(x∈R)
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R).
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x−12,x∈R
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12,
(2012•德州一模)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx+1,x∈R.
(2012•月湖区模拟)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x−12,x∈R.
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R),
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R).