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某地要建在一个容积8立方米,深为2米的无盖长方形蓄水池,池壁的造价每立方米100元,池底造价每立方米300元

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 12:04:02
某地要建在一个容积8立方米,深为2米的无盖长方形蓄水池,池壁的造价每立方米100元,池底造价每立方米300元
（1）把总造价Y表示为底边的一边长X的函数f（x）
（2）判断（1）中的函数载区间（0,2】和【2,正无限大的单调性,并证明
（3）如何设计底面边长X才能使造价最低
某地要建在一个容积8立方米,深为2米的无盖长方形蓄水池,池壁的造价每立方米100元,池底造价每立方米300元
1.底面积为8/2=4平方米
y=4*300+100(2x+2*4/x)
y=1200+200x+800/x
2.设x2>x1>0
y(x2)-y(x1)=200(x2-x1)+800(x1-x2)/x1x2=200(x2-x1)(1-4/x1x2)
当x1,x2在区间（0,2]上时,1-4/x1x2y(x1),所以y是增函数
3.y=1200+200x+800/x=1200+200(x+4/x)>=1200+200(2根号x*根号(4/x)=1200+400*2=2000,当根号x=根号(4/x)时,此时x=4/x,x=2或-2(x=-2非解)
所以x=2时总造价最低,为2000元
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