如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:10:28
如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个
为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直接作答) ⑵证明你认为正确的命题
为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直接作答) ⑵证明你认为正确的命题
1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定,无法证明2
证明:
1+2:
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
又公共边AD=AD
∴三角形AED与三角形AFD全等
∴AE=AF
设AD、EF交点为O
又公共边AO=AO,夹角∠AED=∠AFD
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠AOE=∠AOF
又∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF——>3
2+3:
设AD、EF交点为O
∵DE⊥AB,DF⊥AC且AD⊥EF(即AD⊥EO,AD⊥FO)
∴EO、FO分别为直角三角形AED和AFD的高
直角三角形中,存在
直角三角形AOE与EOD相似
直角三角形AOF与FOD相似
∴可得相似边成比例,即OD/OE=OE/OA,OD/OF=OF/OA
整理得OE2=OF2=OD*OA
∴OE=OF
又∵AD⊥EF,∠AOE=∠AOF=90°,公共边AO=AO
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠EAO=∠FAO,即∠BAD=∠CAD
即:AD平分∠BAC——>1
证明:
1+2:
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
又公共边AD=AD
∴三角形AED与三角形AFD全等
∴AE=AF
设AD、EF交点为O
又公共边AO=AO,夹角∠AED=∠AFD
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠AOE=∠AOF
又∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF——>3
2+3:
设AD、EF交点为O
∵DE⊥AB,DF⊥AC且AD⊥EF(即AD⊥EO,AD⊥FO)
∴EO、FO分别为直角三角形AED和AFD的高
直角三角形中,存在
直角三角形AOE与EOD相似
直角三角形AOF与FOD相似
∴可得相似边成比例,即OD/OE=OE/OA,OD/OF=OF/OA
整理得OE2=OF2=OD*OA
∴OE=OF
又∵AD⊥EF,∠AOE=∠AOF=90°,公共边AO=AO
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠EAO=∠FAO,即∠BAD=∠CAD
即:AD平分∠BAC——>1
如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个
如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC;②DE垂直于AB,③DF垂直于AC;AD垂直于EF.
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:AD⊥EF.
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD垂直平分EF.
如图,在三角形ABC中AD平分角BAC,E.F分别在BD.AD上,且DE=CD,EF=AC,求证 :EF平行AB.
如图,在三角形abc中,ad平分角bac,e,f分别在bd,ad上,且de等于cd,ef等于ac,证明ef平行ab
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC.
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD求证DE=DF
在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F(如
如图在△ABC中E F分别是AB AC上的点给出三个判断1AD平分∠BAC2DE⊥AB DF⊥AB DF⊥AC 3AD⊥