大师作文网（急）关于高中数学 排列组合的题目———求解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:00:07
（急）关于高中数学 排列组合的题目———求解
8．设 是 的一个排列,把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）．如：在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为
A．48 B．96 C．144 D．192
不懂啊,看不懂题目和发下来的答案＝ ＝! 谁帮解..
8．设 是 的一个排列,把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）．如：在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为
A．48 B．96 C．144 D．192
不懂啊,看不懂题目和发下来的答案＝ ＝! 谁帮解..
由于8是最大的数,8的顺序数为2,说明8排在第3位,如下所示
(),(),8,(),(),(),(),()
7仅次于8,且7的顺序数为3,所以7只能排在第5位,如下所示
(),(),8,(),7,(),(),()
5的顺序数为3,但是还有一个比5大的6的位置没有确定
假如6排在5的右边,那么排在第一,二,四位的3个数肯定比5小,所以5排在第6位
(),(),8,(),7,5,(),()
在这种情况下6可以排在第七或第八的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 2*4!=48
假如6排在5的右边,那么5排在第七位
(),(),8,(),7,(),5,()
在这种情况下6可以排在第一,二,四,六的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 4*4!=96
所以总数为48+96=144
还有一种方法是,在确定7,8的位置以后
(),(),8,(),7,(),(),()
由于6没有限制,随便填入有6种可能
当6填入以后,5的位置也唯一确定了,剩下的4个数全排列
所以是 6*4!=144
更进一步,一开始先让不受限制的1,2,3,4全排列,插入5的时候由于位置被限没有选择,
然后插入6,然后7受限,然后8受限
所以与8个数的全排列相比,就少了受限制的数的排列数
所以是8!/(8*7*5)=144
有这个公式就算题目稍作改动也能很快得到答案
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7仅次于8,且7的顺序数为3,所以7只能排在第5位,如下所示
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5的顺序数为3,但是还有一个比5大的6的位置没有确定
假如6排在5的右边,那么排在第一,二,四位的3个数肯定比5小,所以5排在第6位
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在这种情况下6可以排在第七或第八的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 2*4!=48
假如6排在5的右边,那么5排在第七位
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在这种情况下6可以排在第一,二,四,六的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 4*4!=96
所以总数为48+96=144
还有一种方法是,在确定7,8的位置以后
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由于6没有限制,随便填入有6种可能
当6填入以后,5的位置也唯一确定了,剩下的4个数全排列
所以是 6*4!=144
更进一步,一开始先让不受限制的1,2,3,4全排列,插入5的时候由于位置被限没有选择,
然后插入6,然后7受限,然后8受限
所以与8个数的全排列相比,就少了受限制的数的排列数
所以是8!/(8*7*5)=144
有这个公式就算题目稍作改动也能很快得到答案