已知函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 01:20:53
已知函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)根据函数的图象,指出函数f(x)的单调区间,并说出在各个区间上f(x)的单调性;
(4)求函数f(x)的值域.
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)根据函数的图象,指出函数f(x)的单调区间,并说出在各个区间上f(x)的单调性;
(4)求函数f(x)的值域.
(1)∵函数f(x)的定义域为[-3,3],
∴定义域关于原点对称,
又f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)对应的图象为:
(3)由图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
其中递增区间为[-1,0],[1,3].,递减区间为[-3,-1],[0,1].
(4)当0≤x≤3时,f(x)=(x-1)2-2的最小值且f(1)=-2,最大值为f(3)=2.
当-3≤x≤0时,f(x)=(x+1)2-2的最小值且f(-1)=-2,最大值为f(-3)=2.
故函数f(x)的值域是[-2,2].
∴定义域关于原点对称,
又f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)对应的图象为:
(3)由图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
其中递增区间为[-1,0],[1,3].,递减区间为[-3,-1],[0,1].
(4)当0≤x≤3时,f(x)=(x-1)2-2的最小值且f(1)=-2,最大值为f(3)=2.
当-3≤x≤0时,f(x)=(x+1)2-2的最小值且f(-1)=-2,最大值为f(-3)=2.
故函数f(x)的值域是[-2,2].
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已知函数f(x)=3x2+2x,
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