在如图所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上,AD=CD=DP=a,AP=CP=2a,DP∥A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:39:20
在如图所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上,AD=CD=DP=a,AP=CP=
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(I)证明:∵AC是圆O的直径,
∴∠ADC为直角,即CD⊥AD (1分)
∵AD=CD=a,∴平行四边形是ABCD正方形,∴BC∥AD
在△PBC中,E,F分别是PB,
PC的中点,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,
∴EF∥平面PAD;
(II)∵AD2+DP2=AP2,∴∠ADP是直角,∴DP⊥AD,(7分)
同理DP⊥CD
∴DP⊥平面 ABCD (8分)
∵DP∥AM,∴AM⊥平面ABCD,(9分)
∴AM⊥AD,又∴AB⊥AD
∴AD⊥平面ABM,(10分)
∴点D到平面ABM的距离AD,即为点P到平面ABM的距离,
在直角三角形ABM中,S△ABM=
1
2AB•AM=
1
4a2 (11分)
∴VP-ABM=
1
3 S△ABM•AD=
1
3×
1
4a2•a=
1
12a3 (13分)
∴V M-ABP=V P-ABM=
1
12a3.(14分)
∴∠ADC为直角,即CD⊥AD (1分)
∵AD=CD=a,∴平行四边形是ABCD正方形,∴BC∥AD
在△PBC中,E,F分别是PB,
PC的中点,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,
∴EF∥平面PAD;
(II)∵AD2+DP2=AP2,∴∠ADP是直角,∴DP⊥AD,(7分)
同理DP⊥CD
∴DP⊥平面 ABCD (8分)
∵DP∥AM,∴AM⊥平面ABCD,(9分)
∴AM⊥AD,又∴AB⊥AD
∴AD⊥平面ABM,(10分)
∴点D到平面ABM的距离AD,即为点P到平面ABM的距离,
在直角三角形ABM中,S△ABM=
1
2AB•AM=
1
4a2 (11分)
∴VP-ABM=
1
3 S△ABM•AD=
1
3×
1
4a2•a=
1
12a3 (13分)
∴V M-ABP=V P-ABM=
1
12a3.(14分)
在如图所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上,AD=CD=DP=a,AP=CP=2a,DP∥A
在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=90°CD=2,AB=3,AD=7,P为AD上一点,CP⊥BP,求DP长
在如图11×11方格内,ABCD四个点都在方格的顶点上,AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连接AP,DP.
如图所示 在四边形ABCD中,AB∥CD P为BC上的一动点 链接DP,设∠CDP=α ∠CPD=
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥
P是平行四边形ABCD内一点,连接AP BP CP DP ,在连接对角线AC,若S三角形APB=20,S三角形APD=1
如图所示 在矩形ABCD中 AB=3 BC=4 点P在BC边上运动连 结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,
在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系.
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD的面积为25.求DP的
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD面积为16,求DP的长
在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,DP垂直BC于P,证AB^=AP^+CP乘以BP
如图,在圆o中,ab=cd,ab与cd交于p,ap与dp关系