(2012•鹰潭一模)在如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 12:28:57
(2012•鹰潭一模)在如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
(I)求证:平面DBE⊥平面ABE;
(II)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
(I)求证:平面DBE⊥平面ABE;
(II)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
(I)证明:取AB中点G,则四边形CDFG为平行四边形,
∴CG∥DF又AE⊥平面ABC,AE⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ABC,交线为AB.
又△ABC为正三角形,G为AB中点
∴CG⊥AB,
∴CG⊥平面ABE,又CG∥DF,
∴DF⊥平面ABE,
又DF⊂平面DBE
∴平面DBE⊥平面ABE.
(II)取AC中点M,连接BM、DM,
∵△ABC为正三角形,M为AC中点,
∴BM⊥AC.
又AE⊥平面ABC,AE⊂平面ACDE
∴平面ACDE⊥平面ABC,
∴BM⊥平面ACDE.
∴∠BDM为所求的线面角.
又因为△ABC为正三角形且AB=2,
所以BM=
3,BC⊂平面ABC,
所以CD⊥BC,
所以BD=
5,
所以cos∠BDM=
10
5故直线BD和平面ACDE所成角的余弦值为
10
5.
∴CG∥DF又AE⊥平面ABC,AE⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ABC,交线为AB.
又△ABC为正三角形,G为AB中点
∴CG⊥AB,
∴CG⊥平面ABE,又CG∥DF,
∴DF⊥平面ABE,
又DF⊂平面DBE
∴平面DBE⊥平面ABE.
(II)取AC中点M,连接BM、DM,
∵△ABC为正三角形,M为AC中点,
∴BM⊥AC.
又AE⊥平面ABC,AE⊂平面ACDE
∴平面ACDE⊥平面ABC,
∴BM⊥平面ACDE.
∴∠BDM为所求的线面角.
又因为△ABC为正三角形且AB=2,
所以BM=
3,BC⊂平面ABC,
所以CD⊥BC,
所以BD=
5,
所以cos∠BDM=
10
5故直线BD和平面ACDE所成角的余弦值为
10
5.
(2012•鹰潭一模)在如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1
如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C
)在如图所示的几何体中,△ABC是边长为z的正三角形,AE=你,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC
三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE大于1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD等
如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC
正三角形ABC中,DE分别在AB,AC上.且BD=AE,CD,BE交与点O,DF垂直于BE,求证OD=2OF