一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:16:35
一道很怪的数学题,
在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.
在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.
概念说明:三角形外心为到三角形各顶点距离相同的点
例如,在三角形ABC中,点O为三角形外心,则它具有以下(初等数
学常用)性质:
1.AO=BO=CO
2.(三角形ABC外接圆为圆O)
圆心角AOB=2圆周角ACB
同理,角BOC=2角BAC 角COA=2角CBA
3.点O是三角形各边中垂线交点
分析:若三角形外心在直线AE上,则三角形ABO,ACO,BCO显然均为等腰三
角形.只需证明三角形外心必然在AE上,命题即得证
设三角形ABC外心为点P,则由外心性质得:
角APB=2角ACB
因为角BAP=(180-角APB)/2
角DAC=90-角ACB
所以角BAP=角DAC
因为角BAE=角DAC
所以角BAP=角BAE
所以P在AE上,即三角形外心在AE上
所以在AE上有一点O(即外心),满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形
希望我的回答对您有所帮助
例如,在三角形ABC中,点O为三角形外心,则它具有以下(初等数
学常用)性质:
1.AO=BO=CO
2.(三角形ABC外接圆为圆O)
圆心角AOB=2圆周角ACB
同理,角BOC=2角BAC 角COA=2角CBA
3.点O是三角形各边中垂线交点
分析:若三角形外心在直线AE上,则三角形ABO,ACO,BCO显然均为等腰三
角形.只需证明三角形外心必然在AE上,命题即得证
设三角形ABC外心为点P,则由外心性质得:
角APB=2角ACB
因为角BAP=(180-角APB)/2
角DAC=90-角ACB
所以角BAP=角DAC
因为角BAE=角DAC
所以角BAP=角BAE
所以P在AE上,即三角形外心在AE上
所以在AE上有一点O(即外心),满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形
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一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证:在AE上有一点
在直角三角形ABC中AD是BC上的高,tanB等于cos角DAC (1)求证AC等于BD
已知△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为弧BC中点.求证:AE平分角OAD
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC.,
已知,在三角形ABC中,AD=BD,D在BC上,E在AB上,∠BDE=∠DAC,求证:AE:EB=BD:DC
在三角形ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos角DAC.
如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD
AD等于AE ,点D,E在三角形abc的边bc上,BD等于CE,角ADE=角AED ,求证 :三角形ABD全等三角形AC
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
如图,三角形ABC中,BD等于DC等于AC,E是DC的中点,求证AD平分角BAE(提示:倍长AE至M,连接DM)
如图,在三角形ABC中∠B大于∠C,AD是BC边上的高角,AE平分∠BAC求证 ∠DAC=1/2(∠B-∠C)