大师作文网已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 01:20:32
已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．
f'（x）=-3x2+3a=-3（x2-a）
若a≤0，则f'（x）=-3（x2-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=0
若a＞0，令f'（x）=-3（x2-a）=0，解得x=±
a，
∵x∈[0，1]，则只考虑x=
a的情况，如表所示：
①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，
当x=
a时，f（x）有最大值，f（x）max=f（
a）=2a
a；
②当
a≥1，即a≥1时，根据函数的增减性得
当x=1时，f（x）有最大值．f（x）max=f（1）=3a-1．
综合以上可知：
当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；
当0＜a＜1时，x=
a，f（x）有最大值2a
a；
当a≥1时，x=1，f（x）有最大值3a-1．
若a≤0，则f'（x）=-3（x2-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=0
若a＞0，令f'（x）=-3（x2-a）=0，解得x=±
a，
∵x∈[0，1]，则只考虑x=
a的情况，如表所示：
①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，
当x=
a时，f（x）有最大值，f（x）max=f（
a）=2a
a；
②当
a≥1，即a≥1时，根据函数的增减性得
当x=1时，f（x）有最大值．f（x）max=f（1）=3a-1．
综合以上可知：
当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；
当0＜a＜1时，x=
a，f（x）有最大值2a
a；
当a≥1时，x=1，f（x）有最大值3a-1．
已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．
已知函数f(x)=ax+Inx,其中a是常数,若f（x）在区间（0,e]上最大值为-3,求a的值.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急.
已知函数f(x)=loga(ax-根号x)(a>0,a不等于1为常数）求函数f(x)的定义域.
已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x)
已知函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的最大值为
已知-1≤x≤1,且a-2≥0,求函数f（x）=x²+ax+3的最大值和最小值.
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
求关于X的二次函数Y=-X^2=2AX在0≤X≤2的最大值与最小值（A为常数）
已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析