若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:00:17

若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这
若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这步怎么得的

两边同乘以2
2(a²+b²+c²）=2（ab+bc+ac）
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
则（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
即a=b=c
所以是等边三角形
再问：同时乘以2 a方,b方,c方也要乘2啊
再答：乘了啊，你把这步展开（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0 不就是2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0么

若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c) 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形线段a,b,c是三角形ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ac 若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形. 若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状证明：△ABC是等边三角形的充要条件是：a方+b方+c方=ab+ac+bc 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方