已知函数f(X)定义域(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:28:53
已知函数f(X)定义域(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)
第二问 若f(X)+f(2-x)3
第二问 若f(X)+f(2-x)3
1.f(1×1)=f(1)+f(1)即f(1)=2f(1)
∴移项得:f(1)=0
2.f(1/3)+f(1/3)=1+1=2=f(1/9)
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))=f(-x²+2x)
依题意得:x>0 2-x>0 ∴0<x<2
又函数f(X)在(0,正无穷)上是减函数
∴f(-x²+2x)<f(1/9)
即:-x²+2x>1/9
-9x²+18x-1>0
9x²-18x+1<0 判别式=b²-4ac=288
可得:(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
又0<x<2
∴综上:x的取值范围是((3-2√2)/3,(3+2√2)/3 )
∴移项得:f(1)=0
2.f(1/3)+f(1/3)=1+1=2=f(1/9)
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))=f(-x²+2x)
依题意得:x>0 2-x>0 ∴0<x<2
又函数f(X)在(0,正无穷)上是减函数
∴f(-x²+2x)<f(1/9)
即:-x²+2x>1/9
-9x²+18x-1>0
9x²-18x+1<0 判别式=b²-4ac=288
可得:(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
又0<x<2
∴综上:x的取值范围是((3-2√2)/3,(3+2√2)/3 )
已知函数f(X)定义域(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)
已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1
已知函数f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)-
设f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=-1,求f(1),f(9)
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求f(9),f(2
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(9),f(2
已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f
已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)