如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:25:58
如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF.
(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
(2)如图2,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由;
(3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心.
(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
(2)如图2,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由;
(3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心.
(1)EF∥AC;
(2)四边形ADEG为矩形;
理由:
∵EG⊥BC,E为切点,
∵BC为圆O的切线,
∴EG为直径,
∴EG=AD;
又∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴AD∥EG,
由EG=AD,AD∥EG,
得出四边形ADEG为平行四边形,
∵∠ADE=90°,
∴平行四边形ADEG为矩形;
(3)证明:连接FG,由(2)可知EG为直径,
∴FG⊥EF;
又由(1)可知EF∥AC,
∴AC⊥FG;
又∵四边形ADEG为矩形,
∴EG⊥AG,
∴AG是已知圆的切线;
∵AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线,故AC必过圆心,(从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角,根据等腰三角形三线合一定理即可得出AC垂直平分FG)
∴圆心O就是AC与EG的交点.
(2)四边形ADEG为矩形;
理由:
∵EG⊥BC,E为切点,
∵BC为圆O的切线,
∴EG为直径,
∴EG=AD;
又∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴AD∥EG,
由EG=AD,AD∥EG,
得出四边形ADEG为平行四边形,
∵∠ADE=90°,
∴平行四边形ADEG为矩形;
(3)证明:连接FG,由(2)可知EG为直径,
∴FG⊥EF;
又由(1)可知EF∥AC,
∴AC⊥FG;
又∵四边形ADEG为矩形,
∴EG⊥AG,
∴AG是已知圆的切线;
∵AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线,故AC必过圆心,(从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角,根据等腰三角形三线合一定理即可得出AC垂直平分FG)
∴圆心O就是AC与EG的交点.
如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF.
已知:如图,Rt△ABC中,点D在斜边AB上,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接DE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F
如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证:cD是圆o的切线
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.
如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=15,AD与BE交于点F,连接CF&nbs