∫上3下-3[(9-x²)∧1/2 ] dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:41:39

∫(-3 -> 3) √(9-x^2) dx
∵√(9-x^2) 为偶函数
∴原式=2∫(0 -> 3) √(9-x^2) dx
令x=3sint
dx=3cost dt √(9-x^2)=3cost
当x=0时 t=0
当x=3时 t=π/2
则原式=2∫(0->π/2) 3cost *3cost dt
=18∫(0->π/2) cos^2 t dt
=9∫(0->π/2) (cos2t +1)dt
=9∫(0->π/2) cos2t dt +9∫(0->π/2)dt
=9/2 sin2t |(0->π/2) +9t |(0->π/2)
=9/2 (0-0) +9 (π/2-0)
=9π/2
再问：可以用定积分的几何性质来解吗？
再答：前面不就是？说的是偶函数
再问：哦哦

∫上3下-3[(9-x²)∧1/2 ] dx 高数题 ∫上-2下-3 dx/x²乘以根号下（x²-1） ∫上2 下1 [（xex次方-2+3x³）/x]dx; ∫上3下1|2-x|dx;∫上1下0（x²- ∫ 上√3下-√3 (x^2 sin x)/(1+x^4) dx 求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx 求定积分∫上2下1 e^x(1+e^x)^3dx 定积分∫（上3下 -1）|x^2-2x|dx等于求定积分 ∫上1下01/(x^2-2x-3)dx 求定积分：∫上3下2 {(1-x)/x^2}dx ∫下0上pi (sinx)^3*(cosx)^6 dx ∫下1上4 xln(根号x) dx 求积分∫上3下0 x/根号下x+1 dx 积分（-1,1）|x-1|x^2dx A,0 B,2∫下0上1（x∧2-x∧3）dx c,2∫下0