大师作文网求复数的最值怎么求
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:54:22
求复数的最值怎么求
求复数模的最值问题,是一类较好的综合题,涉及代数、几何、三角诸方面的知识,且方法灵活多样（关键词：复数模；最值；问题；解法）
利用代数函数求最值
设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去,把所要求的模用S、Y函数表示出来,转化为函数最值问题.
例1：已知复数z满足|z-(2+i | + | z-2-i |=4.求d=|z|的最大值和最小值.
设z=x+yi(x、y∈R)
∵ |z-(2+i | + | z-2-i |= 4
∴ x,y满足方程
(x-2)2 + y2/4 =1……………………………(1)
∵ d= |z| + | x+yi | = max
∴ d2=x2+y2.…………………由（1）式得
y2=4[1-(x-2)2]
则d2= x2+4[1-(x-2)2]
=-3(x-8/3)2 +28/3
由（1）式知-1≤x-2 ≤1即1≤x≤3
录x=1时即当z=1时 dmin=|z|min=1
当x=8/3,y=±2/3时,即z=8/3±2/3i时
dmax=|z|max==/3
利用代数函数求最值
设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去,把所要求的模用S、Y函数表示出来,转化为函数最值问题.
例1：已知复数z满足|z-(2+i | + | z-2-i |=4.求d=|z|的最大值和最小值.
设z=x+yi(x、y∈R)
∵ |z-(2+i | + | z-2-i |= 4
∴ x,y满足方程
(x-2)2 + y2/4 =1……………………………(1)
∵ d= |z| + | x+yi | = max
∴ d2=x2+y2.…………………由（1）式得
y2=4[1-(x-2)2]
则d2= x2+4[1-(x-2)2]
=-3(x-8/3)2 +28/3
由（1）式知-1≤x-2 ≤1即1≤x≤3
录x=1时即当z=1时 dmin=|z|min=1
当x=8/3,y=±2/3时,即z=8/3±2/3i时
dmax=|z|max==/3