已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x−1, g(x)=−x2+x+1,若函数f(x)与g(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 06:20:19
已知函数f(x)=
ax
1 |
3 |
(1)由题意:g(1)=1=f(1)=
1
3a+b+1,∴a+3b=0…①
又g′(x)=-2x+1,∴g(x)的图象在点P切线的斜率为:g′(1)=-1
又f′(x)=ax2+2bx+2,∴f(x)的图象在点P切线的斜率为:f′(1)=a+2b+2=1…②
由①②可解得:a=-3,b=1,∴f(x)=-x3+x2+2x-1,…(3分)
∴h(x)=f(x)-x=-x3+x2+x-1,∴h′(x)=-3x2+2x+1=(3x+1)(-x+1)
令h′(x)=(3x+1)(-x+1)≥0,解得:−
1
3≤x≤1
即函数h(x)的单调递增区间为:[−
1
3, 1].…(6分)
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],f(x1)+k<g(x2)恒成立⇔当x1,x2∈[-1,1]时,f(x1)max+k<g(x2)min成立…(★) …(8分)
∵f′(x)=-3x2+2x+2,x∈[-1,1],令f′(x)>0,解得:
1−
7
3<x<1
∴f(x)区间[−1,
1−
7
3]上递减,在区间[
1−
7
3, 1]上递增
又f(-1)=-1,f(1)=1,
∴当x∈[-1,1]时,f(x)max=f(1)=1…(10分)
而g(x)=−x2+x+1=−(x−
1
2)2+
5
4,
∴当x∈[-1,1]时,g(x)min=g(-1)=-1
∴由(★)式有:1+k<-1,
∴实数k的取值范围为:(-∞,-2).…(12分)
1
3a+b+1,∴a+3b=0…①
又g′(x)=-2x+1,∴g(x)的图象在点P切线的斜率为:g′(1)=-1
又f′(x)=ax2+2bx+2,∴f(x)的图象在点P切线的斜率为:f′(1)=a+2b+2=1…②
由①②可解得:a=-3,b=1,∴f(x)=-x3+x2+2x-1,…(3分)
∴h(x)=f(x)-x=-x3+x2+x-1,∴h′(x)=-3x2+2x+1=(3x+1)(-x+1)
令h′(x)=(3x+1)(-x+1)≥0,解得:−
1
3≤x≤1
即函数h(x)的单调递增区间为:[−
1
3, 1].…(6分)
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],f(x1)+k<g(x2)恒成立⇔当x1,x2∈[-1,1]时,f(x1)max+k<g(x2)min成立…(★) …(8分)
∵f′(x)=-3x2+2x+2,x∈[-1,1],令f′(x)>0,解得:
1−
7
3<x<1
∴f(x)区间[−1,
1−
7
3]上递减,在区间[
1−
7
3, 1]上递增
又f(-1)=-1,f(1)=1,
∴当x∈[-1,1]时,f(x)max=f(1)=1…(10分)
而g(x)=−x2+x+1=−(x−
1
2)2+
5
4,
∴当x∈[-1,1]时,g(x)min=g(-1)=-1
∴由(★)式有:1+k<-1,
∴实数k的取值范围为:(-∞,-2).…(12分)
已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x−1, g(x)=−x2+x+1,若函数f(x)与g(x
(文科)已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x−1,g(x)=−x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图
已知函数g(x)=1−2x , f[g(x)]=1−x2x2 (x≠0),则f(0)等于(
(2013•东莞二模)已知函数g(x)=13ax3+2x2−2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.
(2013•茂名一模)已知函数g(x)=13ax3+2x2−2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.
已知函数f(x)=ax3+bx2在x=-1时取得极值,曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为12;函数g(x)=f(x
已知函数f(x)=−x3+x2,x<1alnx x≥1.
已知函数f(x)=13ax3−x2+2,x∈R.
已知函数f(x)=x−1x+2 , x∈[3,5],
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a∈R且a≠0),g(-1)=0,则g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a不等于0),g(-1)=0,且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
已知函数F(x)=13ax3+bx2+cx(a≠0),F'(-1)=0.