设a为n阶矩阵,若a平方等于a,证明：E＋a可逆,并求（E＋a）－1.这类题的思路是什么?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:59:07

其实这种题目最关键的就是要构造出E+A的式子：
A^2=A
A^2-A=O
A^2-A-2E=-2E
(A+E)(A-2E)=-2E
(A+E)(E-A/2)=E
表明A+E可逆,并且A+E的逆矩阵就是E-A/2

设a为n阶矩阵,若a平方等于a,证明：E＋a可逆,并求（E＋a）－1.这类题的思路是什么? 设A为n阶矩阵,若A的平方＝A,证明：E＋A可逆,并求(E＋A)-1 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A为n阶矩阵A的m次方等于0矩阵,证明E－A可逆矩阵证明题设A的平方=A,证明E+A可逆并求出设A平方+A=E 证明（A-E)可逆并求（A-E)的逆矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆. 设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?