大师作文网∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:02:19
∫(2根号2~0)（3x/根号(1+x^2)）dx 的原函数是什么?对于求原函数,有什么好的经验可以赐教以下吗
令x=tanA
dx=sec²AdA
√(1+x²)=secA
∴∫3x/√(1+x²) dx
=3∫tanA/secA*sec²A dA
=3∫sinA/cos²A dA
=-3∫1/cos²A d(cosA)
=3/cosA+C
=3secA+C
=3√(1+x²)+C
验算不定积分可以对原函数求导数
设y=3√(1+x²)+C
dy/dx=3*d√(1+x²)/d(1+x²)*d(1+x²)/dx+0,链式法则
=3*1/[2√(1+x²)]*(0+2x),常数的导数为0
=3x/√(1+x²)
求定积分,只要将上下限代入不定积分的结果中便可以
∫(0到2√2) 3x/√(1+x²) dx
=[3√(1+x²)](0到2√2)
=3[√(1+(2√2)²)-√1]
=6
dx=sec²AdA
√(1+x²)=secA
∴∫3x/√(1+x²) dx
=3∫tanA/secA*sec²A dA
=3∫sinA/cos²A dA
=-3∫1/cos²A d(cosA)
=3/cosA+C
=3secA+C
=3√(1+x²)+C
验算不定积分可以对原函数求导数
设y=3√(1+x²)+C
dy/dx=3*d√(1+x²)/d(1+x²)*d(1+x²)/dx+0,链式法则
=3*1/[2√(1+x²)]*(0+2x),常数的导数为0
=3x/√(1+x²)
求定积分,只要将上下限代入不定积分的结果中便可以
∫(0到2√2) 3x/√(1+x²) dx
=[3√(1+x²)](0到2√2)
=3[√(1+(2√2)²)-√1]
=6
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