大师作文网数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x＋1)=f(x)＋x＋1,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:07:22
数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x＋1)=f(x)＋x＋1,求f(x)
这题我认为应该这样
由于f(x)是二次函数,故应用待定系数法,令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,故c=0,即f(x)=ax^2+bx
又因为f(x+1)=f(x)+x+1,代入上式可得,a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
化简得,2ax+a+b=x+1,比较等式两边系数可得,2a=1,a+b=1,即a=1/2,b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
由于f(x)是二次函数,故应用待定系数法,令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,故c=0,即f(x)=ax^2+bx
又因为f(x+1)=f(x)+x+1,代入上式可得,a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
化简得,2ax+a+b=x+1,比较等式两边系数可得,2a=1,a+b=1,即a=1/2,b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x＋1)=f(x)＋x＋1,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f
已知二次函数f（x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x、y,有f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1),求f(x
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=-
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之
已知二次函数f(x)对任意实数x均满足f(2-x)+f(x-2)=2x^2-8x+4,且f(-1)=0 求f(x)的表达