已知向量a=(cosA,1,sinA),b=(sinA,1,cosA),求向量a+b和向量a-b的夹角大小
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 22:25:00
已知向量a=(cosA,1,sinA),b=(sinA,1,cosA),求向量a+b和向量a-b的夹角大小
向量a+b=(cosA+sinA)i(.)+(1+1)j(.)+(sinA+cosA)k(.).
向量a-b=(cosA-sinA)i(.)+(1-1)j(.)+(sinA-cosA)k(.)
--- i(.),j(.),k(.)----表示坐标单位矢量.
设向量a+b与向量a-b的夹角为θ,则
cosθ=(a+b).(a-b)/[|a+b||a-b|].
=[(cosA+sinA)(cosA-sinA)+2*0+(sina+cosa)(sinA-cosA)]/{√[(cosA+sinA)^2+2^2+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+0+(sinA-cosA)^2]}.
=(cos^2A-sin^2A+sin^2A-cos^2A)/{√[√(cosA+sinA)^2+4+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+(sinA-cosA)^2]}.
∵ sinA≠cosA,∴分母≠0,而分子=0.
∴cosθ=0,
∴θ=90°.
向量a-b=(cosA-sinA)i(.)+(1-1)j(.)+(sinA-cosA)k(.)
--- i(.),j(.),k(.)----表示坐标单位矢量.
设向量a+b与向量a-b的夹角为θ,则
cosθ=(a+b).(a-b)/[|a+b||a-b|].
=[(cosA+sinA)(cosA-sinA)+2*0+(sina+cosa)(sinA-cosA)]/{√[(cosA+sinA)^2+2^2+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+0+(sinA-cosA)^2]}.
=(cos^2A-sin^2A+sin^2A-cos^2A)/{√[√(cosA+sinA)^2+4+(sinA-cosA)^2]*√[(cosA-sinA)^2+(sinA-cosA)^2]}.
∵ sinA≠cosA,∴分母≠0,而分子=0.
∴cosθ=0,
∴θ=90°.
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已知a向量(cosa,1+sina),b向量(1+cosa,sina),绝对值(a向量+b向量)=根号3,求sin2a
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已知向量a=(cosa,sina),b(根号3,1),求丨a向量-b向量丨最大值
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已知向量a=(cosa,sina).向量b=(根号3,-1),求2向量a-向量b的绝对值的最值
已知向量A=(cosA.sinA)向量b=(根号3,-1),求绝对值2向量a-向量b的最大值