已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 04:23:07

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求r1；（Ⅱ）如图②,若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求r2；

（
I
）∵在
Rt
△
ABC
中,∠
ACB=90
°,
AC=6
,
BC=8
,
∴
AB= AC2+BC2 =10
．
如图
1
,
设⊙
O1
与
Rt
△
ABC
的边
AB
,
BC
,
CA
分别切于点
D
,
E
,
F
．
连接
O1D
,
O1E
,
O1F
,
AO1
,
BO1
,
CO1
．
于是
O1D
⊥
AB
,
O1E
⊥
BC
,
O1F
⊥
AC
．
S
△
AO1C=1 2 AC
•
O1F=1 2 AC
•
r1=3r1
,
S
△
BO1C=1 2 BC
•
O1E=1
2 BC
•
r1=4r1
,
S
△
AO1B=1 2 AB
•
O1D=1 2 AB
•
r1=5r1
,
S
△
ABC=1
2 AC
•
BC=24
．
又∵
S
△
ABC=S
△
AO1C+S
△
BO1C+S
△
AO1B
,
∴
24=3r1+4r1+5r1
,
∴
r1=2
．
（
II
）如图
2
,连接
AO1
,
BO2
,
CO1
,
CO2
,
O1O2
,则
S
△
AO1C=1 2 AC
•
r2=3r2
,
S
△
BO2C=1 2 BC
•
r2=4r2
．
∵等圆⊙
O1
,⊙
O2
外切,
∴
O1O2=2r2
,且
O1O2
∥
AB
．
过点
C
作
CM
⊥
AB
于点
M
,交
O1O2
于点
N
,
则
CM=AC
•
BC AB =24 5
,
CN=CM-r2=24 5 -r2
．
∴
S
△
CO1O2=1 2 O1O2
•
CN=(24 5 -r2)r2
,
∴
S
梯形
AO1O2B=1 2 (2r2+10)r2=(r2+5)r2
．
∵
S
△
ABC=S
△
AO1C+S
△
BO2C+S
△
CO1O2+S
梯
形
AO1O2B
,
∴
3r2+4r2+
（
24 5 -r2
）
•
r2+
（
r2+5
）
r2=24
,
解得
r2=10 7
．

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE （2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC= 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆圆O的半径如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 设Rt△ABC中，∠C=90° 若AC=3 BC=4 则△ABC内切圆的半径为______．（2014•邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=（　　）

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8． （Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求