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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°.把一个直角的顶点F放在边CD上,直角的一边经过顶点A,它的另一边与BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:11:00
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°.把一个直角的顶点F放在边CD上,直角的一边经过顶点A,它的另一边与BC交于E,已知AD=2,AB=4,BC=5.CD=5
(1)FA=FE,求DF的长.
(2)如果△CEF是以CF为腰的等腰三角形,求DF的长.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°.把一个直角的顶点F放在边CD上,直角的一边经过顶点A,它的另一边与BC
过F作FM‖AD,交AB于M,过E作EN‖AB,交FM于N,
过D作DP‖AB,交BC于P,交FM于R,过F作FQ‖AB,交BC于Q,
∵∠AFM+∠EFN=∠AFE=90°
∴∠MAF=90°-∠AFM=∠EFN
∴△AFM∽△FEN
PC=BC-BP=BC-AD=5-2=3,△DRF∽△DPC∽△FQC
设DF=x,有RF=3/5x,QC=PC-PQ=3-3/5x
(1)∵FA=FE,∴△AFM≌△FEN,FQ=NE=MB=MR+RF=AD+RF=2+3/5x
∵△DPC∽△FQC,∴FQ/DP=QC/PC,即(2+3/5x)/4=(3-3/5x)/3
解得DF=x=10/7
(2)∵EF=FC,NF=EQ=QC=3-3/5x,AM=DR=4/5x,
且△AFM∽△FEN,∴NE/FM=NF/AM,即NE=FM*NF/AM=(2+3/5x)(3-3/5x)/(4/5x)=FQ
∵△DPC∽△FQC,∴FQ/DP=QC/PC,即(2+3/5x)(3-3/5x)/(4*4/5x)=(3-3/5x)/3
解得x=30/7
好难打啊!