如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x2)成立.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:36:33
如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(
x |
2 |
(1)∵f(1+x)=4f(
x
2),
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=4[a(
1
2x)2+b(
1
2x)+c,
整理得,x2+(2a+b)x+a2+b+c=ax2+2bx+4c,
∴2a+b=2b,a=1,a2+b+c=4c,
解得a=1,b=2,c=1,
∴
b
a=2,
c
a=1;
(2)∵f(x)=ax2+bx+c,f(x)<4a;
∴ax2+bx+c<4a;
由(1)得,a=1,b=2,c=1,
∴x2+2x-3<0,
解得-3<x<1,
∴a>0时,f(x)的解集为(-3,1)
(3)由(1)得,f(x)=x2+2x+1(a>0),f(0)=1,
∵f(sinα)≤sinα+m恒成立,
∴sin2α+2sinα+1)≤sinα+m,
∴m≥sin2α+sinα+1=(sinα+
1
2)2+
3
4,
∵sinα∈[-1,1],
∴当sinα=1,sin2α+sinα+1有最大值,最大值为3,
∴当m≥3时不等式f(sinα)≤sinα+m恒成立,
故实数m取值范围为[3,+∞).
x
2),
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=4[a(
1
2x)2+b(
1
2x)+c,
整理得,x2+(2a+b)x+a2+b+c=ax2+2bx+4c,
∴2a+b=2b,a=1,a2+b+c=4c,
解得a=1,b=2,c=1,
∴
b
a=2,
c
a=1;
(2)∵f(x)=ax2+bx+c,f(x)<4a;
∴ax2+bx+c<4a;
由(1)得,a=1,b=2,c=1,
∴x2+2x-3<0,
解得-3<x<1,
∴a>0时,f(x)的解集为(-3,1)
(3)由(1)得,f(x)=x2+2x+1(a>0),f(0)=1,
∵f(sinα)≤sinα+m恒成立,
∴sin2α+2sinα+1)≤sinα+m,
∴m≥sin2α+sinα+1=(sinα+
1
2)2+
3
4,
∵sinα∈[-1,1],
∴当sinα=1,sin2α+sinα+1有最大值,最大值为3,
∴当m≥3时不等式f(sinα)≤sinα+m恒成立,
故实数m取值范围为[3,+∞).
如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意的实数x,都有f(1+x)=4f(x2)成立.
如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x,都有f(1+x)=f(-x)那么( ) A.f(-2)
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,那么在函数值f(-1)、f(
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.且F(x)=f(
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
已知函数f(x)=x2+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),那么()
已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),那么f(cos1)与f(cos根2)的大小关
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有