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在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:55:14
在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
证明:
根据题意,得
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC)
向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA)
∴三式相加,得
向量AD+向量BE+向量CF
=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)
=(1/2)(向量0+向量0+向量0)
=向量0
得证