证明：矩阵A的逆可以表示成A的多项式的形式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 14:28:30

矩阵A的特征多项式f(λ),有 f(A) = 0
当A可逆时,f(λ) 的常数项为a0= |A|≠0 (或差一个正负号)
所以有 A^n+an-1A^n-1+...+a1A+a0E = 0
所以 A(A^n-1+an-1A^n-2+...+a1E) = -a0 E
所以 A^-1 = (-1/a0) (A^n-1+an-1A^n-2+...+a1E).

证明：矩阵A的逆可以表示成A的多项式的形式规范方阵A的A*可以表示成A的多项式,如何证明如何将与矩阵A可交换的矩阵表示成A的多项式? 设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和向量a与b的内积为什么可以表示为矩阵形式呢实矩阵A的特征多项式的根全为实的如何证明存在正交矩阵T使T'AT成三角矩阵矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）证明任意多项式都可以唯一的表示成X-X0的多项式证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵 A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积将矩阵A表示为B与C形式的矩阵的乘积,求解> 已知多项式ax＊2＋bx＋1可以分解为一个一次多项式的平方的形式,猜想a,b之间的关系,并表示出来