已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:40:00
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
证明,设DEF,分别S在是BC,CA,AB上的垂足,D' 是AO与BC的焦点
很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2
BD-CD=(SB^2-SC^2)/BC
BD'^2-CD'^2=AB^2-AC^2=(SA^2+SB^2-SA^2-SC^2)
BD'-CD'=(SB^2-SC^2)/BC
所以DD'重合
所以 BC⊥DA,BC⊥DS
BC⊥面DAS
BC⊥SO
同理会有SO⊥AB
所以 SO⊥平面ABC
很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2
BD-CD=(SB^2-SC^2)/BC
BD'^2-CD'^2=AB^2-AC^2=(SA^2+SB^2-SA^2-SC^2)
BD'-CD'=(SB^2-SC^2)/BC
所以DD'重合
所以 BC⊥DA,BC⊥DS
BC⊥面DAS
BC⊥SO
同理会有SO⊥AB
所以 SO⊥平面ABC
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H
在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为
三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4
在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc
在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,6
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为
三棱锥S-ABC,SA,SB,SC两两垂直,S在平面ABC内的射影H在三角形ABC内,在三角形ABC内一点P到平面SAB
已知:如图所示三角形ABC中脚ABC为90度,SA垂直于平面,又点A在SC和SB上的射影分别为P.Q,求证:PQ垂直于S
三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离