平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:15:51
平行线分线段成比例.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值;
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值;
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
我来试试吧...
(1)由题,∵AD//EF//BC
∴AE/EB=DO/BO
等比定理 (AE+EB)/EB=(D0+BO)/BO
∴AB/BE=BD/BO
且∠ABD是公共角
∴△BEO∽△BAD (SAS)
∴ EO/AD=BE/BA
同理,△CFO∽△CDA (SAS)
∴FO/AD=CF/CD
∵AD//EF//BC
∴BE/AE=CF/DF
等比定理 BE/(AE+BE)=CF/(DF+CF)
∴BE/AB=CF/CD
又∵FO/AD=CF/CD,EO/AD=BE/BA
∴FO/AD=EO/AD
∴FO=EO
(2) ∵AD//EF//BC
∴AE/BE=AO/CO
等比定理 AE/(BE+AE)=AO/(CO+AO)
∴AE/AB=AO/AC
又∵∠BAC是公共角
∴△AEO∽△ABC (SAS)
∴EO/BC=AE/AB
由(1)知EO/AD=BE/AB
∴EO/BC+EO/AD=AE/AB+BE/AB=1
(3)由(2)知EO/BC+EO/AD=1
∴1/BC+1/AD=1/OE
由(1)知 EO=FO
∴EO=1/2EF,1/EO=2/EF
∴1/BC+1/AD=2/EF
(1)由题,∵AD//EF//BC
∴AE/EB=DO/BO
等比定理 (AE+EB)/EB=(D0+BO)/BO
∴AB/BE=BD/BO
且∠ABD是公共角
∴△BEO∽△BAD (SAS)
∴ EO/AD=BE/BA
同理,△CFO∽△CDA (SAS)
∴FO/AD=CF/CD
∵AD//EF//BC
∴BE/AE=CF/DF
等比定理 BE/(AE+BE)=CF/(DF+CF)
∴BE/AB=CF/CD
又∵FO/AD=CF/CD,EO/AD=BE/BA
∴FO/AD=EO/AD
∴FO=EO
(2) ∵AD//EF//BC
∴AE/BE=AO/CO
等比定理 AE/(BE+AE)=AO/(CO+AO)
∴AE/AB=AO/AC
又∵∠BAC是公共角
∴△AEO∽△ABC (SAS)
∴EO/BC=AE/AB
由(1)知EO/AD=BE/AB
∴EO/BC+EO/AD=AE/AB+BE/AB=1
(3)由(2)知EO/BC+EO/AD=1
∴1/BC+1/AD=1/OE
由(1)知 EO=FO
∴EO=1/2EF,1/EO=2/EF
∴1/BC+1/AD=2/EF
平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,(1)求证:OE=
已知如图梯形ABCD中,AD//BC,EF过梯形对角线 的交点O,且EF//AD求证 OE=OF 求OE/OF+OF/B
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.
如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD相交于O,E和F分别是BD,AC的中点,求证EF=二分之一(BC
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F (1)求证OE=OF
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求证:BD=EF
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD)
如图,梯形ABCD中,EF分别为两腰AB和CD的中点,AD平行BC求证EF=二分之一(AD+BC)