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初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:32:45
初二四边形数学证明题
如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.

初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF
AP=EF
证明:
连接PC
∵ABCD是正方形
∴∠c=90°∠ABP=∠CBP=45°AB=BC
∵PE⊥BC PF⊥CD
∴∠PEC=∠PFC=90°
∴PECF是矩形
(三个角是90°的四边形是矩形)
所以PC=EF
在△ABP与△CBP中
PB=PB
∠ABP=∠CBP
AB=BC
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴AP=CP
∵CP=EF
∴AP=EF