由命题"有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等"写出已知,求证,并证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 18:25:57

已知,△ABC和△DEF都是锐角三角形,GC,HF分别是△ABC和△DEF的高,GC=HF,AB=DE,AC=DF,求证：△ABC≌△DEF
证明：∵GC⊥AB HF⊥DE（已知）
∴∠AGC=90° ∠DHF=90° ∠CGB=90° ∠FHE=90°（垂直的定义）
在Rt△AGC和Rt△DHF中
{GC=HF（已知）
{AC=DF（已知）
∴Rt△AGC≌Rt△DHF（HL）
∴AG=DH（全等三角形的性质）
∵AB=DE（已知）
∴AB-AG=DE-DH（等式的性质）
即GB=HE
在Rt△GBC和Rt△HEF中
{GB=HE（已知）
{∠CGB=∠FHE=90°（垂直的定义）
{GC=HF
∴Rt△GBC≌Rt△HEF（SAS）
∴BC=EF（全等三角形的性质）
在△ABC和△DEF中
{AB=DE（已知）
{AC=DF（已知）
{BC=EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）

括号里的是证明理由,可写可不写,