大师作文网一道看似无比简单的线性代数证明题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/20 06:08:04
一道看似无比简单的线性代数证明题
证明：线性方程组x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0
证明：线性方程组x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0
先写出增广矩阵
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
-1 0 0 0 1 a5
再对其进行初等行变换化成行简化阶梯型矩阵
最后一行必然是
0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5
方程组有解得充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
所以充要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0.
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
-1 0 0 0 1 a5
再对其进行初等行变换化成行简化阶梯型矩阵
最后一行必然是
0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5
方程组有解得充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
所以充要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0.