设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:28:42

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解.

首先,非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
所以 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的解.
设 k1(a2-a1)+k2(a3-a1) = 0
则 (-k1-k2)a1+k1a2+k2a3 = 0
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 -k1-k2 = k1=k2 = 0
即有 k1=k2=0
所以 a2-a1,a3-a1 线性无关.
故 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解.
另:" 为什么不是a2-a1,a3-a1 ,a2-a3,是对应AX=0的三个相性无关的解?"
这3个向量线性相关:
- (a1-a2) + (a3-a1) + (a2-a3) = 0
一般情况是:若 a1,...,as 线性无关,则 as-a1,as-a2,...,as-as-1 线性无关

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+ 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为线性代数设a1,a2,a3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解,那么a1-a2,a2- 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 设矩阵A=（a1,a2,a3）其中a2,a3线性无关,a1+2a2-a3=0,向量β=a1+2a2+3a3则Ax=β的通设四元方程组AX=b的三个线性无关的解分别是a1,a2,a3,已知a1,a2+a3,若R(A)=3,则方程组AX=b的通设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有＿＿解,并设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX= 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为— 设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量