已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:35:12
已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________
可以证明 f(i/n)+ f[(n-i)/n]=1 (过程不太好打,自己可以证明,要一定的代数运算功底哦)
Sn=a1+a2+...+an
f(1)=√2-1
即 Sn = f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(n/n).①
或写成 Sn = f(n/n)+f[(n-1)/n]+...f(2/n)+f(1/n) .②
①+②得 2Sn=2 f(n/n)+{ f(1/n)+f[(n-1)/n]}+{ f(2/n)+f[(n-2)/n]}+...
=2f(1)+1+1+...1 (共(n-1)个1)
=2√2-2+(n-1)
=n+2√2-3
所以 Sn=(n-3)/2+√2
Sn=a1+a2+...+an
f(1)=√2-1
即 Sn = f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(n/n).①
或写成 Sn = f(n/n)+f[(n-1)/n]+...f(2/n)+f(1/n) .②
①+②得 2Sn=2 f(n/n)+{ f(1/n)+f[(n-1)/n]}+{ f(2/n)+f[(n-2)/n]}+...
=2f(1)+1+1+...1 (共(n-1)个1)
=2√2-2+(n-1)
=n+2√2-3
所以 Sn=(n-3)/2+√2
已知f(x)=√2/(2^x+ √2),记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列an的前n项和为Sn ,
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上
已知等差数列an的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,
已知函数f(X)=3X2-2X,数列An的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N*)均在函数y=f(x)的图像上
已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点(N,SN)均在函数y=f(x)上,求AN BN=3/AN*