如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 07:18:32
如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
(1)证明:∵在▱ABCD中,AB=CD,
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=
1
2BC,AF=DF=
1
2AD,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)∵四边形AECF为菱形时,
∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,
∴BE=EC,即BE=AE.
又BC=2AB=4,
∴AB=
1
2BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,(6分)
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
3,(7分)
∴菱形AECF的面积为2
3.(8分)
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=
1
2BC,AF=DF=
1
2AD,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)∵四边形AECF为菱形时,
∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,
∴BE=EC,即BE=AE.
又BC=2AB=4,
∴AB=
1
2BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,(6分)
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
3,(7分)
∴菱形AECF的面积为2
3.(8分)
如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE全等△
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=12(AD+BC).求证:AD∥BC.
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD)
已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点.
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD中点,猜想四边形EFHG的形状并说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证:GF=½(BC