已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,而且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1f(x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:24:24
已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,而且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+
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f(x) |
函数g(x)在(0,3)上是减函数.
证明如下:任取0<x1<x2≤3,
则g(x1)−g(x2)=[f(x1)+
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f(x1)]−[f(x2)+
1
f(x2)]=[f(x1)−f(x2)][1−
1
f(x1)f(x2)].
∵f(x)在(0,+∞)是增函数,∴f(x1)-f(x2)<0.又f(x)>0,f(3)=1,
∴0<f(x1)<f(x2)≤f(3)=1,
∴0<f(x1)•f(x2)<1,
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f(x1)f(x2)>1,1−
1
f(x1)f(x2)<0.
∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2)
由此可知,函数g(x)=f(x)+
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f(x)在(0,3)上是减函数.
证明如下:任取0<x1<x2≤3,
则g(x1)−g(x2)=[f(x1)+
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f(x1)]−[f(x2)+
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f(x2)]=[f(x1)−f(x2)][1−
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f(x1)f(x2)].
∵f(x)在(0,+∞)是增函数,∴f(x1)-f(x2)<0.又f(x)>0,f(3)=1,
∴0<f(x1)<f(x2)≤f(3)=1,
∴0<f(x1)•f(x2)<1,
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f(x1)f(x2)>1,1−
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f(x1)f(x2)<0.
∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2)
由此可知,函数g(x)=f(x)+
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f(x)在(0,3)上是减函数.
已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,而且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1f(x)
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
已知函数f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)>0,证明g(x)=1+2f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?
已知定义在(0,+00)上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在(0,+∞)
已知函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,g(x)=f(|x|).若f(x)=lgx,则g(lgx)>g(1)时x的取值
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)-x+x)=f(x)-x+x ①若f(2)=3求f(1)又若f(0)=a,求f