证明只含有两个元素的群一定是同构!)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:03:10

证明只含有两个元素的群一定是同构!)
证明所有只含有两个元素的群都是同构群!
追加100分加上下面的问题
已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.
f^(-1)存在并且是一一映射
证明 f^(-1)也是同构!

1.证明设(X,#)和(Y,$)均是含有两个元素的群,不妨设X={e,x},Y={f,y},其中e,f分别是(X,#)和(Y,$)的幺元,再设映射F:X→Y,其中F(e)=f,F(x)=y,
由于(X,#)是群,x必有逆元,它的逆元只能是它本身x,同理y的逆元也只能是它本身y,于是x#x=e,y$y=f,于是
F(e#e)=F(e)=f=f$f=F(e)$F(e)
F(e#x)=F(x)=y=f$y=F(e)$F(x)
F(x#e)=F(x)=y=y$f=F(x)$F(e)
F(x#x)=F(e)=f=y$y=F(x)$F(x)
即对任意属于X的a,b,F(a#b)=F(a)$F(b),F又是一一的双射,故F是同构映射,即得(X,#)和(Y,$)同构,证毕.
2.证明 f: X->Y 是同构,故 f是双射,f^(-1)必存在并且是一一映射,对任意任意属于Y的a1,b1,必存在属于X的a,b,有f(a)=a1,f(b)=b1,f^-1(a1)=a,f^-1(b1)=b,由f是X到Y的同构映射,必有f(a#b)=f(a)$f(b)=a1$b1,故得
f^-1(a1$b1)=a#b=f^-1(a1)#f^-1(b1),于是f^(-1)是同构映射.证毕.

证明只含有两个元素的群一定是同构!) 如何证明群同构?题目是这样的已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要：能够证明水只含有氢元素和氧元素的实验事实是（）证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的证明同维数的两个有限维线性空间是内积同构证明两个群是同构两个群分别为（Z,+)和（Z,*).＊的运算为n*m = n+ m +5.n,m属于Z 只含有一种元素的物质一定是纯净物（为什么是错的?）只含有一种元素的物质一定是纯净物这个说法对吗? 用实验证明蜡烛的成分中一定含有碳元素和氢元素试用实验证明酒精的成分中一定含有碳元素和氢元素怎样证明乙醇的成分中一定含有碳元素和氢元素下列说法正确的是( ) A.只含有一种元素的物质一定是纯净物 B.化合