如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 21:17:35

如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°-∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=

∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=
1
2∠EAC，∠DCA=
1
2∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）
=180°-
1
2（∠EAC+∠ACF）
=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°-
1
2（180°-∠ABC）
=90°-
1
2∠ABC，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-
1
2∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故选B．

如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证：BD平分∠ABC. 如图,已知△ABD的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点D.求证：BD平分∠ABC. 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. 如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,AF平分△ABC的外角∠EAC.求证:AF∥BC. 已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分外角∠EAC,AD平行BC,求证:△ABC等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,AD是外角∠EAC的角平分线,连接CD,试说明△ACD是等腰三角形已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．如图,AD是△ABC的外角∠EAC的∠平分线,试说明∠ACB>∠B 如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线