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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:36:34
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.
证明:取D1B1的中点O,连OF,OB,
∵OF∥
1
2B1C1,OF=
1
2B1C1
∵BE∥
1
2B1C1,BE=
1
2B1C1
∴OF∥BE,OF=BE,
∴四边形OFEB为平行四边形,
∴EF∥BO,
∵EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,
∴EF∥平面BB1D1D.