如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:59:53
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
DE²-EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
DE²-EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
(1)
DE^2=EF*EC
DE/EF=CE/ED
∠DEF=∠CED
所以△EDF∽△ECD
所以∠EDF=∠ECD
CD//AP
所以∠P=∠ECD
所以∠P=∠EDF
(2)
连结AB
同一圆弧的圆周角相等:∠ABC=∠ADC
△EDF∽△ECD:∠EFD=∠EDC
所以∠ABC=∠EFD,即AB//FD
所以:EF/EB=DE/AE
又因为CD//AP,所以CE/EP=DE/AE
所以CE/EP=EF/EB
即CE*EB=EF*EP
(3)
由DE/EF=CE/ED得:
CE=9
由CE/BE=3/2得:
BE=6
由AE/ED=BE/EF得:
AE=9
由CE*EB=EF*EP得:
EP=27/2
所以PB=PE-EB=15/2
PC=EP+EC=45/2
由PA^2=PB*PC得:
所以PA=15(3^0.5)/2(二分之十五根号三)
DE^2=EF*EC
DE/EF=CE/ED
∠DEF=∠CED
所以△EDF∽△ECD
所以∠EDF=∠ECD
CD//AP
所以∠P=∠ECD
所以∠P=∠EDF
(2)
连结AB
同一圆弧的圆周角相等:∠ABC=∠ADC
△EDF∽△ECD:∠EFD=∠EDC
所以∠ABC=∠EFD,即AB//FD
所以:EF/EB=DE/AE
又因为CD//AP,所以CE/EP=DE/AE
所以CE/EP=EF/EB
即CE*EB=EF*EP
(3)
由DE/EF=CE/ED得:
CE=9
由CE/BE=3/2得:
BE=6
由AE/ED=BE/EF得:
AE=9
由CE*EB=EF*EP得:
EP=27/2
所以PB=PE-EB=15/2
PC=EP+EC=45/2
由PA^2=PB*PC得:
所以PA=15(3^0.5)/2(二分之十五根号三)
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.
PA为圆O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
附加题:如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC
已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长.
如图,PA是圆0的切线,切点为A,割线PCB交圆O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PD于点F.
已知如图圆O的弦AB和CD相交于点E,过点E做BC的平行线交AD的延长线于点P,过点P做圆O的切线PF,F为切点,求证P
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三
如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A
如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三
如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线