大师作文网求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:52:06
求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
∵(1+x^2)y'+y=arctanx
==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2)
(等式两端同乘e^(arctanx)/(1+x^2))
==>e^(arctanx)dy+ye^(arctanx)dx/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)dx/(1+x^2)
==>e^(arctanx)dy+yd(e^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>d(ye^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>ye^(arctanx)=arctanx*e^(arctanx)-e^(arctanx)+C (应用分部积分法,C是常数)
==>y=arctanx-1+Ce^(-arctanx)
∴原方程的通解是y=arctanx-1+Ce^(-arctanx).
==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2)
(等式两端同乘e^(arctanx)/(1+x^2))
==>e^(arctanx)dy+ye^(arctanx)dx/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)dx/(1+x^2)
==>e^(arctanx)dy+yd(e^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>d(ye^(arctanx))=arctanxd(e^(arctanx))
==>ye^(arctanx)=arctanx*e^(arctanx)-e^(arctanx)+C (应用分部积分法,C是常数)
==>y=arctanx-1+Ce^(-arctanx)
∴原方程的通解是y=arctanx-1+Ce^(-arctanx).