已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 02:30:33

已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值
为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

这个题目可以利用复数模的几何意义.
|z+1+√3i|=1
设z对应的是点Z,-1-√3i对应的点是A(-1,-√3)
即Z到A的距离为1
∴ Z点的轨迹是以A（-1,-√3）为圆心,1为半径的圆
|z-2-√2i|的几何一样是Z到点B（2,√2）的距离
|AB|=√[(-1-2)²+(-√3-√2)²]=√(14+2√6)
利用平面几何知识
最大值是|AB|+半径,最小值是|AB|-半径
∴ 最大值为√(14+2√6)+1,最小值为√(14+2√6)-1
为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的原因,
是要考虑等号是否能成立,如果无法成立,求出的值不是最值,只能说不等式能成立.
再问：以后一问为例|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 解不等式成立问题过程怎样写
再答： |z-2-√2i| =|z+1+√3i +[-3-(√2+√3)i| ≤|z+1+√3i |+|-3-(√2+√3)i| =1+√(14+2√6) 就是要凑数，个人看法，还是喜欢数形结合的方法。
再问： |z+1+√3i |+|-3-(√2+√3)i| =1+√(14+2√6)怎么来
再答：前面的是已知后面的利用模的公式 |-3-(√2+√3)i|=√[(-3)²+(-√3-√2)²]=√(14+2√6)
再问： |z-2-√2i| =|z+1+√3i +[-3-(√2+√3)i| ≥|z+1+√3i |-|-3-(√2+√3)i| =1-√(14+2√6) ？？？不应是√(14+2√6)-1？
再答：你说的没错，但是哪个不知最小值，∵模是非负的，而√(14+2√6)-1是负数 |a-b|≥|a|-|b|, |a-b|=|b-a|≥|b|-|a| 需要选择。

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