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已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 23:09:44
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证:BF=CD
(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)
过点A作AG⊥BC于G
∵DE⊥BC
∴∠DEB=∠DEC=90
∵∠ACB=45
∴EF=EC
∵∠FBC=∠EDC
∴△ABD≌△EBC (AAS)
∴BF=CD,BE=DE
∵AD∥BC,DE⊥BC
∴∠EDA=90,∠DAC=∠ACB=45
∴AD=DF
∵AG⊥BC
∴矩形ADEG
∴EG=AD,AG=DE
∴EG=DF,AG=BE
∵AG⊥BC,∠ACB=45
∴AG=CG
∴BE=CG
∵BE=BG+EG,CG=CE+EG
∴BG=CE
设CE=X,则BG=X
∵BC=7
∴BE=BC-CE=7-X
∴AG=BE=7-X
∵AB²=AG²+BG²,AB=5
∴25=X²+(7-X)²
解得X=2和X=5(因2X=10>7故舍去X=5)
∴AG=7-X=5,EG=7-2X=3
∴AD=3
∴S梯形=(AD+BC)×AG/2=(3+7)×5/2=25