大师作文网魔方中的数学小朋友能够明白的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:18:18
魔方中的数学
小朋友能够明白的
小朋友能够明白的
魔方有多少种可以达到的状态?答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿.
算法：8 个角方块排列在 8 个位置,12 个棱方块排列在 12 个位置,共有 8!× 12 !种.又每个棱方块有 2 个朝向,每个角方块有 3 个朝向,共 3^8 × 2^12 种.因此魔方的状态数是 8!× 12 !× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 种,51902亿亿以上.
但在 20 个方块中,18 个位置确定,另外 2 个位置也就确定了.因此要去掉因子 2 !.在 8 个角方块中,7 个朝向确定,第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中,11 个朝向确定,第 12 个朝向也就确定了.这样要再去掉 3 × 2 因子,实际是上面数的 1/12 ,即总数 8!× 12 !× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色,每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上.然后然后我们拆开魔方,再打乱了重新拼装起来,那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态.具体说,有519024039293878272000 种拼法,可以分为 12 类,每类 43252003274489856000 种.同类里任何两个状态可以相互转换,而不同类间不能转换.
算法：8 个角方块排列在 8 个位置,12 个棱方块排列在 12 个位置,共有 8!× 12 !种.又每个棱方块有 2 个朝向,每个角方块有 3 个朝向,共 3^8 × 2^12 种.因此魔方的状态数是 8!× 12 !× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 种,51902亿亿以上.
但在 20 个方块中,18 个位置确定,另外 2 个位置也就确定了.因此要去掉因子 2 !.在 8 个角方块中,7 个朝向确定,第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中,11 个朝向确定,第 12 个朝向也就确定了.这样要再去掉 3 × 2 因子,实际是上面数的 1/12 ,即总数 8!× 12 !× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色,每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上.然后然后我们拆开魔方,再打乱了重新拼装起来,那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态.具体说,有519024039293878272000 种拼法,可以分为 12 类,每类 43252003274489856000 种.同类里任何两个状态可以相互转换,而不同类间不能转换.