已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:19:33

已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1
已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1
(1) 求f(t)的表达式？
(2) F(t)≥m恒等成立，求m的取值范围

(1)设y=1,代入f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy得
f(x+1)=f(x)+f(1)+3x
f(x+1)-f(x)=f(1)+3x
令x=1,2,...,n-1得
f(2)-f(1)=f(1)+3*1
f(3)-f(2)=f(1)+3*2
...
f(n)-f(n-1)=f(1)+3*(n-1)
将上面各式相加得
f(n)-f(1)=(n-1)f(1)+3*n(n-1)/2
由f(1)=1得
f(n)=nf(1)+3*n(n-1)/2=n(3n-1)/2
即f(x)=x(3x-1)/2
(2)f(t)=t(3t-1)/2≥m恒成立,故判别式
3t^2-t-2m

已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1)